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数量关系之均值不等式

发布:2021-07-02 13:11:02    来源:吉林公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  在每年的各类考试中,极值问题都是常考的一类题目,极值问题其实是非常简单的一类题目,只要掌握基本公式和结论。就能快速解题,下面吉林公务员考试网小编就来带大家了解极值问题当中的一类问题—均值不等式。

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  一、什么是均值不等式
 
  定理1:若a、b是实数,则\,等号当且仅当a=b时取得。
 
  推论1:若a、b是正实数,\,等号当且仅当a=b时取得。
 
  定理2:若a、b、c是正实数,则\,等号当且仅当a=b=c时取得。
 
  推论2:若a、b、c是正实数,则\,等号当且仅当a=b=c时取得。
 
  二、均值不等式的应用
 
  (1) 和一定,求积的最大值。
 
  例1:3个自然数之和为14,它们的乘积的最大值是多少?
 
  A.42 B.84 C.100 D.120
 
  【答案】C。解析:三个数的和一定,要想使积最大,则需要使这几个数尽量接近,取5、5、4,所以积最大为100。C选项正确。
 
  (2) 积一定,求和的最小值。
 
  例2:若两个自然数的积为100,则这两个自然数和的最小值为多少?
 
  A.10 B.20 C.30 D.40
 
  【答案】B。根据\,可得这两个自然数的和\。所以,这两个自然数和的最小值为20。B选项正确。
 
  例3:用18米长的警戒线围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整数米。围成的长方形面积最大是多少?
 
  A.18平方米 B.20平方米 C.25平方米 D.40平方米
 
  【答案】B。长方形的周长为18米,长方形面积为长×宽,则长+宽为定值9,两个数和为定值,要想使两个数积最大,则需使两个数尽量接近,又因长和宽都是整数米,则长和宽分别为4和5,面积最大为4×5=20。B选项正确。
 
  通过上面几道题的练习,相信大家已经熟悉并掌握了均值不等式,同时大家也会发现数量关系在考试过程中其实并不难,更多的都是贴近我们日常生活的问题,所以大家要认真学习数量关系的奥秘。
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