国家公务员网 地方站:
您的当前位置:吉林公务员考试网 >> 行测资料 >> 数量

用均值不等式来解决极值问题

发布:2021-07-08 13:25:55    来源:吉林公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式,即几何平均数不超过算术平均数。用公式表示为:\。两数之和为定值,当两数发生变化时,乘积也会改变,两数之积就存在最大值,当且仅当两数相等时乘积能取到最大值。即和定差小积最大。这个不等式在考试中具体如何考察,又如何运用呢?现在吉林公务员考试网小编通过一个题目来帮助大家运用这个知识解题。
 
  例:某旅行社组团去外地旅游,30人起成团,每人单价800元。旅行社为吸引报团,针对30人以上的团队给与优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元。当旅行社的人数是多少时,旅行社可以获得最大利润?
 
  A、40人 B、45人 C、50人 D、55人
 
  答案:D。
 
  【解析】:设旅行团的人数比30多了X人,旅行社可以获得利润为Y元。则根据题意可以列出函数关系式为\: 对于一元二次函数的求极值的方法,形如\Y能取到极值。将函数解析式整理之后为:\Y能取到最大值了,此时旅行社的总人数为30+25=55,所以选择D。
 
  下面我们用均值不等式来解决这题:
 
  可以看出Y是由两数相乘所得,但是这两个数的和不为定值,无法直接使用均值不等式来求解,我们只要构造出两数和为定值就可以。把\变形为\此时两个括号里的数和为定值110,只要让两数相等就能求出Y的最大值,即\解得X=25,答案为30+25=55,所以选择D。
 
  下面通过练习一题来巩固一下这个方法:
 
  例:将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时,能卖出500个。已知这种商品如果每个涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,售价应定为多少?
 
  A、110元 B、120元 C、130元 D、150元
 
  答案:B。
 
  【解析】:设在100元的基础上涨价X元,总利润为Y元。根据题意函数关系为\:由均值不等式解题,可得当\则售价为100+20=120元,所以选择B。
 
  均值不等式解题,方法易学,计算简单,基本都是口算的程度,能够帮助提升做题的速度。
\ 
 

点击分享此信息:
没有了   |   下一篇 »
RSS Tags
返回网页顶部
CopyRight 2021 http://www.jlgwyw.org/ All Rights Reserved 苏ICP备15022290号-34
(任何引用或转载本站内容及样式须注明版权)XML